Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Shwarz dạng Engel có:
\(x^2+y^2+z^2=\dfrac{x^2}{1}+\dfrac{y^2}{1}+\dfrac{z^2}{1}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{1+1+1}\)
\(=\dfrac{1^2}{3}=\dfrac{1}{3}\)
Dấu " = " khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
Vậy...
Áp dụng bất đẳng thức VICTOR YAKOVLEVICH BUNYAKOVSKY cho 2 bộ số ta có:
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
MÀ x+y+z=1 nên ta có :
\(\left(x^2+y^2+z^2\right).3\ge1\)
\(=>x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{1}{3}\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT..........
Còn nữa , dấu "=" xảy ra khi
\(x^2=y^2=z^2=\dfrac{1}{9}\)
\(=>x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT.........
