Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
Tính \(E=\dfrac{a^2b^2c^2}{a^2b^2+b^2c^2-c^2a^2}+\dfrac{a^2b^2c^2}{b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2}+\dfrac{a^2b^2c^2}{c^2a^2+a^2b^2-b^2c^2}\)
Cmr nếu a,b,c là ba cạnh của 1 tam giác thì \(2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4>0\)
Cho (a-b)2 +(b-c)2 +(c-a)2 = (a+b-2c)2 +(b+c-2a)2 +(c+a-2b)2
C/m a=b=c
Phan tich da thuc sau thanh nhan tu:
a) \(a\left(b+c\right)^2+b\left(c+a\right)^2+c\left(a+b\right)^2\)
b)\(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2c^2b^2\)
phân tích thành thứa số A=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4
chứng minh răng nếu a,b,c là ba cnah của tam giác thì A> 0
cho a,b,c thỏa mãn 0 ≤ a,b,c ≤ 1. Cmr: \(a^2+b^2+c^2\le1+a^2b+b^2c+c^2a\)
chứng minh a+b=c thì \(a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2\)
1.Tìm x
a)\(x^2+9y^2-4x+6y+5=0\)
b)\(2x^2+2xy+y^2-6x-4y+5=0\)
2.Cho A = \(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)
Chứng minh
a) Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác thì A < 0
b) Nếu A<0 và a,b,c là các số dươn thì a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác
a, Cho x,y,z là các số dương. Chứng minh rằng: x7 + y7 > x3y3(x+y)
b, Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng :
\(\frac{a^2b^2}{a^7+a^2b^2+b^7}+\frac{b^2c^2}{b^7+b^2c^2+c^7}+\frac{c^2a^2}{c^7+c^2a^2+a^7}\)< 1