Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Bình An

CM các đẳng thức sau:

a) \(2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=9\)

b) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)

c) \(\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=8\)

Akio Kioto Juka
13 tháng 7 2017 lúc 10:10

a) \(2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=9\)

Ta có : VT = \(2\sqrt{6}-4\sqrt{2}+1+4\sqrt{2}+8-2\sqrt{6}\)

\(\Leftrightarrow VT=9\) \(=VP\)

Vậy.........

b) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)

<=> \(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^2=6\)

Ta có : VT = \(2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+2\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}\)

= \(4+2\sqrt{4-3}=4+2=6\)

=> VT = VP

Vậy.....

c) \(\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=8\)

Ta có : VT = \(\dfrac{\sqrt{4}}{\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\dfrac{\sqrt{4}}{\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}\)

= \(\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{2}{2+\sqrt{5}}=\dfrac{4+2\sqrt{5}-2\sqrt{5}+4}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}\)

= \(\dfrac{8}{5-4}=8\)

=> VT = VP

Vậy....

Hà Linh
13 tháng 7 2017 lúc 10:11

a) Biến đổi vế trái ta có:

VT= \(2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}\)

= \(2\sqrt{6}-4\sqrt{2}+1+4\sqrt{2}+8-2\sqrt{6}\)

= 9 = VP

Vậy đẳng thức đc chứng minh

b) Đặt vế trái = A = \(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

\(A^2=\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^2\)

\(A^2=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+2.\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}\)

\(A^2=4+2.\sqrt{4-3}=4+2.1=6\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{6}=VP\)

Vậy đẳng thức đc chứng minh

Ngô Thanh Sang
13 tháng 7 2017 lúc 15:45

a) \(2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=9\)

BĐVT ta có:

\(2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=2\sqrt{6}-4\sqrt{2}+1+4\sqrt{2}+8-2\sqrt{6}=9=VP\)

Vậy đẳng thức đã được C/m

b) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)

BĐVT ta có:

\(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3+1}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3-1}\right)^2}}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\left|\sqrt{3+1}\right|+\left|\sqrt{3-1}\right|}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3+1}+\sqrt{3-1}}{\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}=VP\)

Vậy đẳng thức đã được C/m

c) \(\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=8\)

BĐVT ta có:

\(\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{2^2}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{2^2}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}\)

\(=\dfrac{2}{\left|2-\sqrt{5}\right|}-\dfrac{2}{\left|2+\sqrt{5}\right|}=\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}=\dfrac{2\left(\sqrt{5}+2\right)-2\left(\sqrt{5}-2\right)}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{5}+4-2\sqrt{5}+4}{5-4}=8=VP\)

Vậy đẳng thức đã dược C/m


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
long bi
Xem chi tiết
Mai Hồng Ngọc
Xem chi tiết
An Sơ Hạ
Xem chi tiết
trần trang
Xem chi tiết
Trần Bình An
Xem chi tiết
Khánh Trang Lê
Xem chi tiết
Vương Tuấn Khải
Xem chi tiết
Haruno Sakura
Xem chi tiết