4x2 + 50y2 - 28xy + 20x - 78y + 44
= (2x)2 -2.2x.7y + (7y)2 + 20x -70y - 8y + y2 + 44
= (2x - 7y)2 +2(2x - 7y). 5 +52 +y2 -2.y.4 +42 +3
= (2x - 7y + 5)2 + (y-4)2 +3
Vì (2x- 7y + 5)2 \(\ge\) 0 với mọi x;y
(y-4)2 \(\ge\) 0 với mọi y
\(\Rightarrow\) (2x - 7y + 5)2 +( y - 4)2 ≥ 0 với mọi x;y
⇒(2x - 7y + 5)2 + ( y - 4)2 + 3 ≥ 3 > 0 với mọi x;y
Vậy 4x2 + 50y2 - 28xy + 20x - 78y + 44 > 0 với mọi x;y