Question

Chứng tỏ rằng số có dạng abcabc bao giờ cũng chia hết cho 11(chẳng hạn 328328 chia hết cho 11)

Answer 1

Theo bài ra ta có :

\(\overline{abcabc}\)

\(=\overline{abc}.1000+\overline{abc}.1\)

\(=\overline{abc}.\left(1000+1\right)\)

\(=\overline{abc}.1001\)

\(=\overline{abc}.11.91\)

\(=\left(\overline{abc}.91\right).11\)

\(\Rightarrow\overline{abcabc}⋮11\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Ta có:

\(\overline{abcabc}=1001\overline{abc}=11.91\overline{abc}\)

Vì \(11.91\overline{abc}\) \(⋮\) 11 nên \(\overline{abcabc}\) \(⋮\) 11

\(\Rightarrow\) ĐPCM(điều phải chứng minh)

Answer 3

abcabc \(⋮\) 11 vì:

abcabc = abc . 1000 + abc

abcabc = abc . ( 1000 + 1 )

abcabc = abc . 1001

abcabc = abc . 11 . 91

Mà 11 \(⋮\) 11 \(\Rightarrow\) abc . 11 . 91 \(⋮\) 11

Vậy abcabc \(⋮\) 11 ( đpcm )