Question

Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm là x₁ và x₂ thì tam thức ax² + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau: ax² + bx +c = a(x - x₁)(x - x₂).

Áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 2x² - 5x + 3;                     b) 3x² + 8x + 2.

Answer 1

a) Phương trình 2x² – 5x + 3 = 0 có a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 nên có hai nghiệm là x₁ = 1, x₂ = \(\dfrac{3}{2}\) nên:

2x² – 5x + 3 = 2(x – 1)(x₂ - \(\dfrac{3}{2}\)) = (x – 1)(2x – 3)

b) Phương trình 3x² + 8x + 2 có a = 3, b = 8, b’ = 4, c = 2.

Nên ∆’ = 4² – 3 . 2 = 10, có hai nghiệm là:

x₁ = \(\dfrac{-4-\sqrt{10}}{3}\), x₂ = \(\dfrac{-4+\sqrt{10}}{3}\)

nên: 3x² + 8x + 2 = 3(x - \(\dfrac{-4-\sqrt{10}}{3}\))(x - \(\dfrac{-4+\sqrt{10}}{3}\))

= 3(x + \(\dfrac{4+\sqrt{10}}{3}\))(x + \(\dfrac{4-\sqrt{10}}{3}\))

Answer 2

a,) Phương trình 2x² – 5x + 3 = 0 có a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 nên có hai nghiệm là x₁ = 1, x₂=\(\dfrac{3}{2}\) nên: 2x² – 5x + 3 = 2(x – 1)(x₂ -\(\dfrac{3}{2}\) ) = (x – 1)(2x – 3) b) Phương trình 3x² + 8x + 2 có a = 3, b = 8, b’ = 4, c = 2. Nên ∆’ = 4² – 3 . 2 = 10, có hai nghiệm là: x₁ =\(\dfrac{-4-\sqrt{10}}{3}\) , x₂ =\(\dfrac{-4+\sqrt{10}}{3}\) nên: 3x² + 8x + 2 = 3(x - \(\dfrac{4+\sqrt{10}}{3}\) )(x -\(\dfrac{4-\sqrt{10}}{3}\) ) = 3(x + )(x + )