Question

Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm trên tập hợp số thực:

a) P(x) = \(\dfrac{5}{2}x^4+3x^2+9\)

b) Q(x) = \(x^2-x-10\)

Answer 1

a) Ta có: \(\dfrac{5}{2}x^4\ge0\) với mọi x

\(3x^2\ge0\) với mọi x

Do đó \(\dfrac{5}{2}x^4+3x^2+9\ge9\) với mọi x

\(\Rightarrow P\left(x\right)>0\) với mọi x (đpcm)

Answer 2

a, Ta có : \(\dfrac{5}{2}x^4+3x^2+9\) \(\ge0\forall x\)

Mà \(3x^2\ge0\forall x\)

Do đó \(\dfrac{5}{2}x^4+3x^2+9\ge9\forall x\)

=> P(x) > 0 \(\forall x\)( ĐPCM)

=> CMHT