Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho tam giác ABC vuông tại A , AB<ac. gọi I là trung điểm BC, qua I kẻ IK⊥BC ( KϵAC). trên tia đối của AC lấy M sao cho MA=AK
a/chứng minh ABKI nội tiếp
b/ chứng minh ∠BMC=2∠ACB
c/ chứng tỏ BC2=2AC.KC
d/AI kéo dài cắt BM tại N chứng minh AC=BN
e/ chứng minh NMIC nội tiếp
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC tại M và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a) Chứng minh AH ^ BC tại D.
b) Gọi S là trung điểm AH. Chứng minh SN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆AMN.
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O;R), đường kính BC cắt AB,AC lần lượt ở M và N. BN cắt CM tại D
a) Chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp
b) Chứng minh góc MAD = OMC
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMDN. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O;R)
Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a. Chứng minh AH ⊥ BC
b. Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Chứng minh MN.OE = 2ME.MO
d. Giả sử AH = BC. Tính tan(BAC)
Cho tam giác ABC có AB ACGH.1. Chứng minh BH EC .2. Vẽ hình bình hành 4EFH . Chứng minh rằng 4F vuông góc với BC.3. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm củaEH và BC, biết OH OE . Chứng minh tứ giác AMON là hình bình hành và tính góc BỌC.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB ACGH.
1. Chứng minh BH = EC .
2. Vẽ hình bình hành 4EFH . Chứng minh rằng 4F vuông góc với BC.
3. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của
EH và BC, biết OH = OE . Chứng minh tứ giác AMON là hình bình hành và tính góc BỌC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Goij M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
a, Tứ giác AMHN là hình gì?
b, Chứng minh: BC22AH2 + BH2+ CH2
c, So sánh góc AMN và góc ACB
d,Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
e, Chứng minh AB.MNAC.AN
f, Chứng minh MA.MB+NA.NCAH2
g, Chứng minh MA.MB+NA.NCHB.HC
h, Chứng minh frac{HB}{HC}left(frac{AB}{AC}right)^2
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Goij M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
a, Tứ giác AMHN là hình gì?
b, Chứng minh: BC2=2AH2 + BH2+ CH2
c, So sánh góc AMN và góc ACB
d,Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
e, Chứng minh AB.MN=AC.AN
f, Chứng minh MA.MB+NA.NC=AH2
g, Chứng minh MA.MB+NA.NC=HB.HC
h, Chứng minh \(\frac{HB}{HC}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\)
a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
help me vs
Cho tam giác ác nội tiếp (O). D và E là 2 điểm chính giữa cung AB và cung AC. Gọi giao điểm DE với AB, AC lần lượt là H, K
a/ Chứng minh: tam giác ahk cân
b/ Gọi I là giao điểm BE và CD. Chứng minh: AI vuông góc DE
c/ Chứng minh: CEKI nội tiếp
d/ Chứng minh: IK // AB
Cho tam giác ác nội tiếp (O). D và E là 2 điểm chính giữa cung AB và cung AC. Gọi giao điểm DE với AB, AC lần lượt là H, K
a/ Chứng minh: tam giác ahk cân
b/ Gọi I là giao điểm BE và CD. Chứng minh: AI vuông góc DE
c/ Chứng minh: CEKI nội tiếp
d/ Chứng minh: IK // AB
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O), từ M vẽ tiếp tuyến MA của đường tròn (O) ( A là tiếp điểm). Vẽ AN vuông góc với MO tại N, kẻ AB là đường kính của đường tròn (0), BM cắt đường tròn (0) tại D. a) Chứng minh MA? = MD. MB. b) Chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp. c) Chứng minh MN . MO= MD. MB. d) Chứng minh ONB=ODB.