Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hà Duy

Chứng minh rằng:toormg của 1 phân số dương với số nghịch đảo của nó không nhỏ hơn 2

Nguyễn Văn Vinh
9 tháng 5 2016 lúc 19:00

Gọi phân số đó là\(\frac{a}{b}\)

Theo đề ta có 

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)=\(\frac{2a}{ab}+\frac{2b}{ab}\)=\(\frac{2a+2b}{ab}\)=\(\frac{1a+1b}{1}\)=\(1a+1b\)

Vì \(\frac{a}{b}\)là một phân số dương nên \(a\ge1;b\ge1\)\(\Rightarrow\)\(1a+1b\ge2\)

Vậy ta chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo không bao giờ nhỏ hơn 2.

Nguyễn Lưu Vũ Quang
25 tháng 3 2017 lúc 20:33

Gọi phân số dương là a/b. Không mất tính tổng quát, giả sử a>0, b>0 và ab. Ta có thể viết a=b+m (m0). Ta có:

(a/b)+(b/a)=b/(b+m)1+[m/(b+m)]+[b/(b+m)]=1+[(m+b)/(b+m)]=2.

Vậy (a/b)+(b/a)=2

Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b (m=0).


Các câu hỏi tương tự
Lê Anh Thư
Xem chi tiết
Võ Mạnh Tiến
Xem chi tiết
Nguyễn Ren
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Valentine
Xem chi tiết
Phạm Khánh Vân
Xem chi tiết
Lê Anh Thư
Xem chi tiết
Hong Ngoc Khanh
Xem chi tiết
I LOVE KOOKIE
Xem chi tiết