Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Valentine

Tìm 3 số nguyên dương khác nhau sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 1.

Khánh Linh
21 tháng 8 2017 lúc 16:04

Ta có : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\)
Giả sử : a \(\ge b\ge c\)
=> 1 = \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le\dfrac{3}{c}\Rightarrow c\le3\)
Nếu c = 1 => \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=0\) (vô lý)
Nếu c = 2 => \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\le\dfrac{2}{b}\Rightarrow b\le4\)
Nếu b = 1 => a < 0
Nếu b = 2 => không tồn tại a
Nếu b = 3 => a = 6
Nếu b = 4 => a = 4
Nếu c = 3 => \(\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\le\dfrac{2}{b}\Rightarrow b\le3\)
Nếu b = 1 => a < 0
Nếu b = 2 => a = 6
Nếu b = 3 => a = 3
@Valentine

Hoang Hung Quan
21 tháng 8 2017 lúc 20:21

Giải:

Gọi ba số tự nhiên phải tìm là \(a,b,c\)

Không giảm tính tổng quát ta giả sử \(1\le a< b< c\)

Ta được \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=k\left(1\right)\) với \(k\in N\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}\le1;\dfrac{1}{b}\le\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{c}\le\dfrac{1}{3}\) nên:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=1\dfrac{5}{6}>1\)

\(\Rightarrow k=1\) do đó \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\left(2\right)\)

Do \(a< b< c\Rightarrow\dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{b}>\dfrac{1}{c}\) nên \(\dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{3}\Rightarrow a< 3\)

Mặt khác \(\dfrac{1}{a}< 1\) nên \(a>1\) suy ra \(a=2\)

Thay vào \(\left(2\right)\) ta được: \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\)

Lại tìm khoảng giá trị của \(b\) ta được:

\(2< b< 4\Rightarrow b=3\) từ đó suy ra \(b=6\)

Vậy...


Các câu hỏi tương tự
Lê Anh Thư
Xem chi tiết
Trần Minh Hưng
Xem chi tiết
Nguyen Thi Thanh Thao
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Anh
Xem chi tiết
đào thị hoàng yến
Xem chi tiết
Phan Hoang Long
Xem chi tiết
Hà Duy
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Tú
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh
Xem chi tiết