Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
yuo yuo

Chứng minh rằng với \(n\ge1\) thì: \(n+1\left(n+2\right)...\left(n+n\right)\) chia hết cho \(2^n\)

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 11 2019 lúc 23:15

\(\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(2n\right)=\frac{\left(2n\right)!}{n!}=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).2.4.6...2n}{n!}\)

\(=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).\left(1.2\right)\left(2.2\right)\left(3.2\right)...\left(n.2\right)}{n!}=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).n!.2^n}{n!}\)

\(=1.3.5...\left(2n-1\right).2^n⋮2^n\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Huỳnh Ngọc Lộc
Xem chi tiết
Nguyễn Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Hàn Thiên Băng
Xem chi tiết
Lê Gia Bảo
Xem chi tiết
Bùi Đức Huy Hoàng
Xem chi tiết
Trần Huỳnh Tú Trinh
Xem chi tiết
Lê Ánh Huyền
Xem chi tiết
yuo yuo
Xem chi tiết