Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{2\sqrt{1}}+\dfrac{1}{3\sqrt{1}}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\) với mọi n là số tự nhiên khác 0
Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương, ta có:
\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)n}< \frac{5}{2}\)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có \(\dfrac{1}{2\sqrt{1}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}}+\dfrac{1}{5\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)
Chứng minh rằng với mọi số nguyeen dương n, ta có \(\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n< 3\)
Cho phương trình \(x^2-\left(2m-n\right)x+\left(2m+3n-1\right)=0\)(1) (m, n là tham số)
1)Với n=0, chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
2)Tìm m, n để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn x1+x2=-1 và \(x1^2+x2^2=13\)
Chứng mình rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:
\(\frac{1}{2\sqrt{2}+1\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n+1}+n\sqrt{n}}< 1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Chứng minh rằng với \(n\ge1\) thì: \(n+1\left(n+2\right)...\left(n+n\right)\) chia hết cho \(2^n\)
Chứng minh rằng với mọi số dương \(a_1,a_2,...,a_n\) ta luôn có :
\(a_1^{\dfrac{1}{2}}+a^{\dfrac{2}{3}}_2+...+a_n^{\dfrac{n}{n+1}}\le a_1+a_2+...+a_n+\sqrt{\dfrac{2\left(\pi^2-3\right)}{9}\left(a_1+a_2+...+a_n\right)}\)
1) Chứng minh rằng: 1+dfrac{1}{2sqrt{2}}+dfrac{1}{3sqrt{3}}+...+dfrac{1}{nsqrt{n}} 2sqrt{2}left(nin Nright)
2) Chứng minh rằng: dfrac{2}{3}+sqrt{n+1} 1+sqrt{2}+sqrt{3}+...+sqrt{n} dfrac{2}{3}left(n+1right)sqrt{n}
3) 2sqrt{n}-3 dfrac{1}{sqrt{2}}+dfrac{1}{sqrt{3}}+...+dfrac{1}{sqrt{n}} 2sqrt{n}-2
4) dfrac{sqrt{2}-sqrt{1}}{2+1}+dfrac{sqrt{3}-sqrt{2}}{3+2}+...+dfrac{sqrt{n+1}-sqrt{n}}{n+1+n} dfrac{1}{2}left(1-dfrac{1}{sqrt{n+1}}right)
Đọc tiếp
1) Chứng minh rằng: \(1+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{n\sqrt{n}}< 2\sqrt{2}\left(n\in N\right)\)
2) Chứng minh rằng: \(\dfrac{2}{3}+\sqrt{n+1}< 1+\sqrt{2}+\sqrt{3}+...+\sqrt{n}< \dfrac{2}{3}\left(n+1\right)\sqrt{n}\)
3) \(2\sqrt{n}-3< \dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\sqrt{n}-2\)
4) \(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2+1}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3+2}+...+\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1+n}< \dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)