Question

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên  n thì n² + n  + 6 không chia hết cho 5

Answer 1

Ta có :

\(n^2+n+6=n\left(n+1\right)+6\)

Vì 2 số tự nhiên liên tiếp chỉ có thể có chữ số tận cùng là 0 ; 2 ; 6 

Nên n(n+1+ +6 chỉ có thể có chữ số tận cùng là 6 ; 8 ; 4 ( không chia hết cho 5 )

=> đpcm

Answer 2

Giả sử n\(^2\)+n+2chia hết cho 5

=> n﴾n + 1﴿ + 2 chia hết cho 5.

Ta thấy n﴾n + 1﴿ chẵn

=> n﴾n + 1﴿ + 2 chẵn

Do đó n﴾n + 1﴿ + 2 có tận cùng là 0

=> n﴾n + 1﴿ có tận cùng là 8

Mà n﴾n + 1﴿ là tích 2 số liên tiếp nên không có tận cùng là 8

=> Điều giả sư sai.

Vậy n\(^2\)+n+6 không chia hết cho 5.

Answer 3

\(n^2+n+6=n\left(n+1\right)+6\\ \)

n có tận cùng bằng :0;1;2;3;4;5;6;7;8;9

n+1 có tận cùng bằng : 1;2;3;4;5;6;7;8;9;0

n(n+1) có tận cùng bằng : 0;2;6;2;0;0;2;6;2;0

n(n+1) có tận cùng bằng 0;2;6 

n(n+1)+6 có tận bằng : 6;8;4 không chia hết cho 5 

Answer 4

Ta có :n²+n+6

=n.(n+1)+6

Vì tích của các số tự nhiên liên tiếp chỉ có thể là :0,2,6

=> n²+n+6 chỉ có thể tận cùng là:6,8,2

=>với mọi số tự nhiên n thì n²+n+6 không chia hết cho 5

Cũng ko khó lắm