Question

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n , ta có:

(4n +3)² -25 chia hết cho 8

Answer 1

(4n+3)²-25

=[(4n+3)-5][(4n+3)+5]

=(4n+3-5)(4n+3+5)

=(4n-2)(4n+8)

=2(2n-1)4(n+2)

=8(2n-1)(n+2)

vì 8⋮8

=> 8(2n-1)(n+2)⋮8

hay (4n+3)²-25⋮8(với mọi n)(đpcm)

Answer 2

(4n + 3)² - 25

= (4n + 3)² - 5²

= (4n + 3 - 5)(4n + 3 + 5)

= (4n - 2)(4n + 8)

= 16n² + 32n - 8n - 16

= 16n² + 24n - 16

= 8(2n² + 3n - 2)

Vì 8 ⋮ 8 nên 8(2n² + 3n - 2) ⋮ 8

Hay (4n + 3)² - 25 ⋮ 8