Question

chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì n² + n + 1 không chia hết cho 9

thank

Answer 1

Giả sử n2 + n + 1 chia hết cho 9 => n2 +n + 1 = 9k <=> n2+n+1-9k=0
ta có: đenta = 36k-3= 3(12k -1) => chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nen không phải là số chính phương, vậy không có n thuộc N thỏa (1)
Vậy theo phương pháp chứng minh phản chứng thì n2 + n +1 không chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n.