Question

chứng minh rằng nếu một tam giác có trung tuyến thuộc một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông

Answer 1

Trong \(\Delta ABE\) có \(BE=AE\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại \(E\).

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BAE}\)

Trong \(\Delta ACE\) có\(CE=AE\)

\(\Rightarrow\Delta ACE\) cân tại \(E\)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{CAE}\)

Ta có : \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)

Hay : \(\widehat{BAE}+\widehat{CAE}+\widehat{ABE}+\widehat{ACE}=180^o\)

\(\Leftrightarrow2.\widehat{BAE}+2.\widehat{CAE}=180^o\)

\(\Leftrightarrow2.\left(\widehat{BAE}+\widehat{CAE}\right)=180^o\)

\(\Leftrightarrow2.\widehat{BAC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o\)

Do đó : \(\Delta ABC\) có \(\widehat{BAC}=90^o\)

Nên \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)