Question

Chứng minh rằng nếu m và n là các số tự nhiên thì số A = (m+2n+1)(3m-2n+2)là số chẵn

Answer 1

- Nếu \(m\) chẵn \(\Rightarrow m=2k\)

\(\Rightarrow A=\left(2k+2n+1\right)\left(6k-2n-2\right)=2.\left(2k+2n+1\right)\left(3k-n-1\right)\)

\(\Rightarrow A\) là tích của 2 và 1 số tự nhiên \(\Rightarrow A\) là một số chẵn

- Nếu \(m\) lẻ \(\Rightarrow m=2k+1\)

\(\Rightarrow A=\left(2k+1+2n+1\right)\left(6k+3-2n+2\right)=2\left(k+n+1\right)\left(6k-2n+5\right)\)

\(\Rightarrow A\) là tích của 2 và 1 số tự nhiên \(\Rightarrow A\)cũng là một số chẵn

Vậy \(A\) luôn chẵn với mọi m, n tự nhiên