Question

Chứng minh rằng:

Nếu \(a⋮b\) và \(b⋮a\) thì \(a=b\) với \(a,b\in\) N*

Answer 1

Với mọi \(a;b\in N^{\circledast}\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a⋮b\Rightarrow a\ge b\\b⋮a\Rightarrow b\ge a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a\ge b\\b\ge a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b\)

\(\rightarrowđpcm\)

Answer 2

Làm bằng 2 cách cho tiện.

Answer 3

Cách 1:

\(a⋮b\Rightarrow a=bq\) (\(q\in\) N*)

\(b⋮a\Rightarrow b=ap\) (\(p\in\) N*)

Do đó \(a=bq=\left(ap\right).q=a\left(pq\right)\Rightarrow pq=1\)

Mà \(p\in\) N* và \(q\in\) N* nên \(p=q=1\)

Vậy \(a=b\)

Cách 2:

Với \(a,b\in\) N* ta có:

\(a⋮b\Rightarrow a\ge b\)

\(b⋮a\Rightarrow b\ge a\)

Vậy \(a=b\)