Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngô Khánh Linh

Cho hàm số f(x) = \(\frac{100^x}{100^x+10}\) . Chứng minh rằng nếu a và b là số thỏa mãn a+b=1 thì f(a)+f(b)=1

Kuro Kazuya
14 tháng 1 2017 lúc 12:27

Ta có \(f\left(x\right)=\frac{100^x}{100^x+10}\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}f\left(a\right)=\frac{100^a}{100^a+10}\\f\left(b\right)=\frac{100^b}{100^b+10}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f\left(a\right)+f\left(b\right)=\frac{100^a}{100^a+10}+\frac{100^b}{100^b+10}\)

\(=\frac{100^a\left(100^b+10\right)+100^b\left(100^a+10\right)}{100^b\left(100^a+10\right)+10\left(100^a+10\right)}\)

\(=\frac{100^a.100^b+100^a.10+100^b,100^a+100^b.10}{100^b.100^a+100^b.10+100^a.10+100}\)

\(=\frac{100^{a+b}+100^a.10+100^{b+a}+100^b.10}{100^{b+a}+100^b.10+100^a.10+100}\)

Thế \(a+b=1\)

\(\Rightarrow\frac{100+100^a.10+100+100^b.10}{100+100^b.10+100^a.10+100}=1\)

\(\Leftrightarrow f\left(a\right)+f\left(b\right)=1\)


Các câu hỏi tương tự
Hạo LÊ
Xem chi tiết
Nguyễn An
Xem chi tiết
Huỳnh Thị Thu Uyên
Xem chi tiết
Phong Nguyễn Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Chi
Xem chi tiết
Vũ Thị Thanh Loan
Xem chi tiết
Nhok Bưởng Bỉnh
Xem chi tiết
Trần Hạ Linh
Xem chi tiết
kiet cao duong
Xem chi tiết