Tại hạ đã biết là thánh học lớp 8 
Cao :\_________________________________/
Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện: \(\dfrac{1}{bc-a^2}+\dfrac{1}{ca-b^2}+\dfrac{1}{ab-c^2}=0\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{\left(bc-a^2\right)^2}+\dfrac{b}{\left(ca-b^2\right)^2}+\dfrac{c}{\left(ab-c^2\right)^2}=0\)
\(\dfrac{2-\left(ab+bc+ca\right)}{\left(a-\dfrac{4}{3}\right)^2+\left(b-\dfrac{4}{3}\right)^2+\left(c+\dfrac{4}{3}\right)^2}\)Cho a+b+c=2.Tính gtbt:
1.Cho x+y=7 và x.y=12. Tính giá trị của A=\(x^4+y^4\).
2.Cho ba số a,b,c khác 0 và a+b+c=0. Tính A=\(\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ac}+\dfrac{c^2}{ba}\)
3.Cho x=y+1. Chứng tỏ rằng \(\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8\)
Cho a,b,c > 0. CMR: (a + b + c)2 \(\ge\) 3(ab + bc + ca)
và \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{10}{3}\)
cho a+b=1 , a>0 , b<0 và biểu thức T với :
T = \(\frac{b-a}{ab}\): \(\left(\begin{matrix}\frac{b^2}{\left(a-b\right)^2}&-&\frac{2a^2b}{\left(a^2-b^2\right)^2}+\end{matrix}\frac{a^2}{b^2-a^2}\right)\)chứng minh rằng T + 4 <0
* Rút gọn phân thức:
a. \(\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)
b. \(\dfrac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
d. \(\dfrac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}{a^4\left(b^2-c^2\right)+b^4\left(c^2-a^2\right)+c^4\left(a^2-b^2\right)}\)
e. \(\dfrac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}{ab^2-ac^2-b^3+bc^2}\)
Cứu trẫm. :3
cho a,b,c >0 . Chứng minh
\(\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ac+a^2}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)}{3}\)
a) Theo a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
Chứng minh rằng a = b = c
b) Chứng minh rằng x2 + x + 1, x2 - x + 1 luôn dương với mọi x \(\in\) R
c) Chứng minh rằng x2 -xy + y2 luôn dương với mọi xy không đồng thời bằng 0
Chứng minh rằng:
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{\left(c+a\right)^2}{\left(c-a\right)^2}\ge2\)
