Question

chứng minh rằng nếu 6x +11y chia hết cho 31 và x, y thuộc Z thì x+ 7y cũng chia hết cho 31

Answer 1

6x+11y chia hết cho 31
=>6(6x+11y) chia hết cho 31
=>36x+66y chia hết cho 31
=>31x+31y+5x+35y chia hết cho 31
Vì 31(x+y) chia hết cho 31=>5(x+7y) chia hết cho 31
Mà ƯCLN(5;31)=1=>x+7y chia hết cho 31

x+7y chia hết cho 31
=>6(x+7y) chia hết cho 31
=>6x+42y chia hết cho 31
=>6x+11y+31y chia hết cho 31
Vì 31y chia hết cho 31=>6x+11y chia hết cho 31

Answer 2

Ta xét : P= \(6\left(x+7y\right)-\left(6x+11y\right)\)=\(6x+42y-6x-11y\)=\(31y⋮31\)

Mặt khác: \(6x+11y⋮31\)

=> \(6\left(x+7y\right)⋮31\)(1)

Mà \(ƯCLN_{\left(6;31\right)}=1\)(2)

Từ (1)(2)=> x+7y chia hết cho 11(đpcm)

Answer 3

Ta xét: P=\(6\left(x+7y\right)-\left(6x+11y\right)\)=\(6x+42y-6x-11y\)=\(31y⋮31\)

Mặt khác: \(6x+11y⋮31\)

=> \(6\left(x+7y\right)⋮31\)(1)

Mà \(ƯCLN_{\left(6;31\right)}=1\left(2\right)\)

Từ (1)(2)=> x+7y chia hết cho 31(đpcm)

Answer 4

 cho x,y thuộc Z
chứng tỏ rằng:
nếu 6x+11ychia hết cho 31 thì x+7y cũng chia hết cho 31
ngược lại nếu:
x+7ychia hết cho 31 thì 6x+11y cũng chia hết cho 31

* Ta có: $6x+11y⋮31\Rightarrow 6(6x+11y)⋮31$
 $36x+66y⋮31\Rightarrow 31x+31y+5x+35y⋮31$
 $31(x+y)+5(x+7y)$
Vì $31(x+y)⋮31\Rightarrow 5(x+7y)⋮31$
Mà ƯCLN(5,31) = 1  $x+7y⋮31$