- Với \(n=0;1;2\) BĐT đúng
- Với \(n>2\)
Giả sử BĐT đúng với \(n=k\) hay \(k!\ge2^{k-1}\) với \(k>2\)
Ta cần chứng mình BĐT cũng đúng với \(n=k+1\) hay \(\left(k+1\right)!\ge2^k\)
Thật vậy, do \(k>2\Rightarrow k+1>2\)
Do đó:
\(\left(k+1\right)!=k!\left(k+1\right)\ge2^{k-1}\left(k+1\right)>2^{k-1}.2=2^k\) (đpcm)
Chứng minh rằng
\(C_n^m=C_{n-1}^{m-1}+C_{n-2}^{m-2}+...+C_{m-1}^{m-1}\)
Chứng minh rằng nếu n là số nguyên tố thì với \(r=1,2,n,.....n-1\), ta có \(C_n^r\) chia hết cho \(n\)
Chứng minh rằng với \(1\le k< n\) :
\(C_{n+1}^{k+1}=C_n^k+C^k_{n-1}+....+C^k_{k+1}+C^k_k\)
Cho đa giác đều \(A_1A_2.....A_n,\) (\(n\ge2\), n nguyên) nội tiếp đường tròn O. Biết rằng số tam giác có 3 đỉnh trong 2 n điểm \(A_1,A_2,....,.A_{2n}\) gấp 20 lần số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n điểm \(A_1A_2.....A_n\). Tìm n
Cho n là số nguyên dương lớn hơn hay bằng 2. Kí hiệu A = {1, 2, …, n}. Tập con B của tập A được gọi là 1 tập "tốt" nếu B khác rỗng và trung bình cộng của các phần tử của B là 1 số nguyên. Gọi Tn là số các tập tốt của tập A. Chứng minh rằng Tn – n là 1 số chẵn.
Sử dụng đồng nhất thức \(k^2=C^1_k+2C^2_k\) để chứng minh rằng :
\(1^2+2^2+....+n^2=\sum\limits^n_{k=1}C^1_k+2\sum\limits^n_{k=2}C^2_k=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Chứng minh: \(\frac{n+1}{n+2}\left(\frac{1}{C_{n+1}^k}+\frac{1}{C_{n+1}^{k+1}}\right)=\frac{1}{C_n^k}\)
chứng minh các công th
1,\(k\left(k-1\right).C^k_n=n\left(n-1\right).C_{n-2}^{k-2}\)
2,\(\dfrac{1}{A^2_2}+\dfrac{1}{A^2_3}+...........+\dfrac{1}{A^2_n}=1-\dfrac{1}{n}\)
có 11 công nhân trong đó 6 công nhân là nam, 5 công nhân là nữ. Biết rằng trong nhóm công nhân có 1 công nhân tên A và 1 CN tên B. họ đc yêu cầu xếp thành 1 hàng dọc để châm công tan ca. hỏi có bao nhiêu cách xếp để A và B đứng cạnh nhau??
