A = (xn - 1)(xn + 1 - 1) = [(x - 1)(xn-1 + xn-2 + ... + 1)].[(x - 1)(xn + xn-1 + ... + 1)] = (x - 1)2(xn-1 + xn-2 + ... + 1)(xn + xn-1 + ... + 1) ⋮ (x-1)2
Đặt B = xn-1 + xn-2 + ... + 1
C = xn + xn-1 + ... + 1
+) Nếu n chia hết cho 2 thì chia B thành \(\frac{n}{2}\) cặp như sau:
B = (xn-1 + xn-2) + (xn-3 + xn-4)+ ... (x + 1) = (x + 1)(xn-2 + xn-4 + ... +1) ⋮ x + 1 => A ⋮ (x - 1)2(x + 1)
+) Nếu n chia 2 dư 1 thì chia C thành \(\frac{n+1}{2}\) cặp như sau:
C = (xn + xn-1) + (xn-2 + xn-3) + ... (x + 1) = (x + 1)(xn-1 + xn-3 + ... +1) ⋮ (x + 1) => A ⋮ (x - 1)2(x + 1)
Vậy bài toán đã được chứng minh
