Câu hỏi của quachkhaai

Question

Chứng minh rằng :

$\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\le\dfrac{a^2+b^2}{2}^{ }$

Phùng Khánh Linh · Accepted Answer

$\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\le\dfrac{a^2+b^2}{2}$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\le a^2+b^2$

$\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2\left(a^2+b^2\right)$

$\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0$

$\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0$ ( Luôn đúng )

$"="\Leftrightarrow a=b$Câu trả lời: $\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\le\dfrac{a^2+b^2}{2}$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\le a^2+b^2$

$\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2\left(a^2+b^2\right)$

$\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0$

$\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0$ ( Luôn đúng )

$"="\Leftrightarrow a=b$

quachkhaai · Answer

$\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\le\dfrac{a^2+b^2}{2}
$

$\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\le a^2+b^2$

$\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)$

$a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2$

$a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2\le0$

$-\left(a^2-2ab+b^2\right)\le0$

$-\left(a-b\right)^2\le0$

Do $-\left(a-b\right)^2\le0$ luôn âm

$-\left(a-b\right)^2$ luôn đúng (đpcm)Câu trả lời: $\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\le\dfrac{a^2+b^2}{2}
$