21 tháng 6 2020 lúc 10:38
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho \(x_i\in\left[1;\sqrt{2}\right]\)
Chứng minh: \(\frac{\sqrt{x_1^2}-1}{x_2}+\frac{\sqrt{x_2^2}-1}{x_3}+...+\frac{\sqrt{x_n^2}-1}{x_1}\le\frac{n\sqrt{2}}{2}\)
Chứng minh rằng:
\(\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\sqrt{2}\)
Chứng minh rằng \(\frac{1}{4}< \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}< \frac{3}{10}\) (ở tử có n dấu căn. ở mẫu có n-1 dấu căn)
Chứng minh rằng \(\frac{1}{4}< \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}< \frac{3}{10}\) ( ở tử có n dấu căn, ở mẫu có n-1 dấu căn )
1) Cho a,b,c>0 và a+b+c=3
Chứng minh rằng \(\frac{1}{4a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+4b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+b^2+4c^2}\le\frac{1}{2}\)
2) Giaỉ phương trình
\(\frac{4}{\sqrt{x-2}}+\frac{1}{\sqrt{y-1}}+\frac{25}{\sqrt{z-5}}=16-\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}-\sqrt{z-5}\)
20 tháng 6 2020 lúc 22:30
Cho \(a;b;c\) là các số dương thỏa mãn: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=4\). Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{2\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}+\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}+\sqrt{ac}+2\sqrt{ab}}\le\frac{1}{\sqrt{abc}}\)
Chứng minh rằng
\(5\sqrt{2}< 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+......+\frac{1}{\sqrt{50}}< 10\sqrt{2}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng
\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ca+2}}\le\sqrt{3}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab-2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4+c^3+ac+2}}\le\sqrt{3}\)