Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Alayna

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+......\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{4}\)

Nhók Bướq Bỉnh
9 tháng 10 2016 lúc 19:38

A = \(\frac{1}{3}\)  + \(\frac{2}{3^2}\)  + \(\frac{3}{3^3}\) + \(\frac{4}{3^4}\) +....+ \(\frac{100}{3^{100}}\) 

3A = 1 + \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{3}{3^2}\) + \(\frac{4}{3^3}\)  +...+ \(\frac{100}{3^{99}}\) 

\(\Rightarrow\) 3A - A = 1+ \(\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right)\) + \(\left(\frac{3}{3^2}-\frac{2}{3^2}\right)\) + ... + \(\left(\frac{100}{3^{99}}-\frac{99}{3^{99}}\right)\)   - \(\frac{100}{3^{100}}\)  

   2A =1+ \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\) 

Đặt B = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow\) 3B = \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\) 

\(\Rightarrow\) 2B = \(1-\frac{1}{3^{99}}\)  

\(\Rightarrow\) \(B=\left(1-\frac{1}{3^{99}}\right):2\)   

Thay 2A = 1 + \(\frac{1}{2}\) - \(\left(1-\frac{2}{3^{99}}\right)\)  - \(\frac{100}{3^{100}}\)   < 1 + \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{3}{2}\)  

Vậy A < \(\frac{3}{4}\) 

Vậy:...........


Các câu hỏi tương tự
Alayna
Xem chi tiết
Alayna
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Trần Nguyễn Bảo Quyên
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Trương Quỳnh Gia Kim
Xem chi tiết
Akainu
Xem chi tiết
Đỗ Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Lê Hiển Vinh
Xem chi tiết