Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Quốc Huy

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+......................+\frac{99}{100!}< 1\)

Vũ Minh Tuấn
6 tháng 1 2020 lúc 21:40

Đặt \(A=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{100}{100!}-\frac{1}{100!}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1!}-\frac{1}{100!}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{100!}\)

\(1-\frac{1}{100!}< 1.\)

\(\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trúc Giang
Xem chi tiết
Trúc Giang
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Dũng Phạm Tiến
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
kiwi nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Diệp
Xem chi tiết