Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
DoriKiều

chứng minh rằng

\(\dfrac{1}{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}\)+\(\dfrac{1}{b\left(b-c\right)\left(b-a\right)}\)+\(\dfrac{1}{c\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)=\(\dfrac{1}{abc}\)

Akai Haruma
3 tháng 11 2017 lúc 23:08

Lời giải:

\(\text{VT}=\frac{1}{a(a-b)(a-c)}+\frac{1}{b(b-c)(b-a)}+\frac{1}{c(c-a)(c-b)}\)

\(=\frac{bc(c-b)}{abc(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{ac(a-c)}{abc(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{ab(b-a)}{abc(a-b)(b-c)(c-a)}\)

\(=\frac{bc(c-b)+ac(a-c)+ab(b-a)}{abc(a-b)(b-c)(c-a)}\) (1)

Xét \(bc(c-b)+ac(a-c)+ab(b-a)=bc(c-b)-ac[(c-b)+(b-a)]+ab(b-a)\)

\(=(c-b)(bc-ac)+(b-a)(ab-ac)=c(c-b)(b-a)+a(b-a)(b-c)\)

\(=(c-b)(b-a)(c-a)=(a-b)(b-c)(c-a)\) (2)

Từ \((1),(2)\Rightarrow \text{VT}=\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{abc(a-b)(b-c)(c-a)}=\frac{1}{abc}\)

Ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Linh Lê
Xem chi tiết
DoriKiều
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Vinh Thuy Duong
Xem chi tiết
Tuyết Ly
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Duy Thiệu
Xem chi tiết
Trần Việt Anh
Xem chi tiết
Bi Bi
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết