Question

Chứng minh rằng:

a) Nếu tam giác ABC vuông có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh đối diện với góc ấy bằng nửa cạnh huyền.

b) Nếu tam giác vuông có 1 cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh ấy bằng 30 độ.

Answer 1

Tam giác ABC có góc ACB = 30\(^o\) => góc CAB = 60\(^o\) ( do tổng 3 góc trong tam giác)

Gọi M là trung điểm của cạnh AC => MA = MC = \(\frac{BC}{2}\)

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh huyền

=> AM = \(\frac{1}{2}\) AC = MB.

Xét tam giác ABM có AM = MB =>tam giác ABM là tam giác cân , mà góc MAB = 60\(^o\)

=> Tam giác ABM là tam giác đều ( tam giác cân có 1 góc = 60\(^o\) là tam giác đều)

<=> MA = MC = AB = \(\frac{1}{2}\)AC.

=>ĐPCM.

phần b) chỉ ngược lại thôi, bạn tự làm nhé nếu ko làm được thì có thể vào

nick của mk để hỏi nhé!!!

Chúc bạn học tốt!!!