Đặt \(f\left(x\right)=2x^3-9x^2+12x-2-m\)
\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R
\(\forall m\in\left(2;3\right)\) ta có:
\(f\left(0\right)=-2-m< 0\)
\(f\left(1\right)=3-m>0\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) (1)
\(f\left(2\right)=2-m< 0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(1;2\right)\) (2)
\(f\left(3\right)=7-m>0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(3\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(2;3\right)\) (3)
Từ (1); (2); (3) \(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có 3 nghiệm dương pb
