Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
poppy Trang

Chứng minh:

\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+.....+\dfrac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}>\dfrac{9}{4}\)

Hung nguyen
29 tháng 11 2018 lúc 10:43

\(2\left(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\right)\)

\(>\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{101}}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}+\sqrt{5}-\sqrt{3}+...+\sqrt{101}-\sqrt{99}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{101}-\sqrt{1}\right)>\dfrac{9}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}>\dfrac{9}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
ĐỖ THỊ THANH HẬU
Xem chi tiết
Quang Tiến
Xem chi tiết
Dương Thị Thu Ngọc
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Anh Pha
Xem chi tiết
Đặng Dung
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Đinh Thuận
Xem chi tiết
Nguyễn Tấn Dũng
Xem chi tiết