Question

Chứng minh đa thức Q(x)=x⁴ +3x² +1 không có nghiệm với mọi giá trị x

Answer 1

Ta có:

\(x^4\) và \(3x^2\)\(\ge0\) (do có số mũ chẵn )

Nếu Q(x)=\(x^4+3x^2+1=0\)

\(\Rightarrow x^4+3x^2=-1\)

Mà \(x^4;3x^2\ge0\)

\(\Rightarrow q\left(x\right)=x^4+3x^2+1\) không có nghiệm

\(\Rightarrow dpcm\)

Answer 2

Đa thức Q(x)=x^4+3x^2+1

Ta có:

x^4 >,=0 với mọi x

3x^2>,=0 với mọi x

1>0

=>Đa thức Q(x)=x^4+3x^2+1>0

nên đa thức Q(x) không có nghiệm