Question

Chứng minh có vô hạn số nguyên tố

Answer 1

Chứng minh bằng phản chứng : Giả sử có hữu hạn số nguyên tố, do đó ta có thể sắp xết các số này thành dãy : \(p_1< p_2< p_3< ...< p_n\)

Xét số \(p=p_1.p_2.p_3...p_n+1\) . Vì \(p>p_n\) nên p không thể là số nguyên tố. Vậy p là bội số của một số nguyên tố \(p_k\) nào đó, suy ra : \(1=p-p_1.p_2...p_k\Rightarrow1⋮p_k\Rightarrow p_k\le1\) (vô lý)

Vậy có vô hạn số nguyên tố.

 

Answer 2

Gỉa sử có hữu hạn số nguyên tố a1,a2,...,an với a1<a2<a3...<an=> các số lớn hơn an đều là hợp số . Ta xét a1a2a3...an+1. Vì a1a2a3...an+1>an nên suy ra a1a2a3...an+1 là hợp số. suy ra nó tồn tại ít nhất 1 ước nguyên tố. suy ra nó chia hết cho 1 số am với m>=1 và m<=n mà a1a2a3...an chia hết cho am nên suy ra 1 chia hết cho am( Vô lí)=> Điều giả sử là sai=>ĐPCM