Question

chứng minh các số sau đây là số nguyên tố cùng nhau :

a) 2n + 5 và 3n + 7 \((n\in N)\)

b) 7n + 10 và 5n + 7 \((n\in N)\)

c) 2n + 3 và 4n + 8 \((n\in N)\)

d) \(\dfrac{n.n+1}{2}\) và 2n + 1 \((n\in N\cdot)\)

Answer 1

d,Gọi ƯCLN (n.(n+1) /2 , 2n+1 ) =d

=) n.(n+1) /2 chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

=)2.(n.(n+1) /2) chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

=)2n²+2n chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

=) ( 2n²⁺2n) - (2n²+n)chia hết cho d

=)n chia hết cho d

Lại có 2n+1 chia hết cho d

=) 2n chia hết cho d

2n +1 chia hết cho d

=) (2n +1 ) - (2n ) chia hết cho d

=) 1 chia hết cho d

=) d thuộc Ư ( 1)

=) d=1

Vậy n.(n+1) /2 và 2n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Answer 2

a, 2n + 5 và 3n + 7

Gọi ƯCLN ( 2n+5, 3n + 7)=d

=) 2n+5 chia hết cho d , =) 3. (2n+5) chia hết cho d

3n +7 chia hết cho d , 2. ( 3n+7) chia hết cho d

=) 6n+15 chia hết cho d

6n+14 chia hết cho d

=)(6n+15 )- (6n+14) chia hết cho d

=) 1 chia hết cho d

=) d thuộc ƯC ( 1 )

=) ƯCLN (2n+5,3n+7)=1

Vậy 2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

Câu b , c tượng tự bạn nhé !

Answer 3

d