Ôn tập cuối năm môn Đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đào Mai Hạ

Chứng minh các đẳng thức sau:

a.\(\frac{1+sin^2x}{1-sin^{2^{ }}x}=1+2tan^2x\)

b.\(\frac{sin^3a-cos^3a}{sina-cosa}-sina.cosa=1\)

c.\(\frac{1+cosx+cos2x+cos3x}{2cos^2x+cosx-1}=2cosx\)

e.\(\frac{1-2sin^2a}{cosa+sina}+\frac{2cos^2a-1}{cosa-sina}=2cosa\)

d.\(\frac{1-cosx+cos2x}{sin2x-sinx}=cotx\)

MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI .MÌNH CẢM ƠN RẤT NHIỀU

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 6 2020 lúc 17:09

\(\frac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\frac{1+sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}+\frac{sin^2x}{cos^2x}=1+tan^2x+tan^2x=1+2tan^2x\)

\(\frac{sin^3a-cos^3a}{sina-cosa}-sina.cosa=\frac{\left(sina-cosa\right)\left(sin^2a+cos^2a+sina.cosa\right)}{sina-cosa}-sina.cosa\)

\(=sin^2a+cos^2a+sina.cosa-sina.cosa=1\)

\(\frac{1+cos2x+cosx+cos3x}{2cos^2x-1+cosx}=\frac{1+2cos^2x-1+2cosx.cos2x}{cos2x+cosx}=\frac{2cosx\left(cosx+cos2x\right)}{cos2x+cosx}=2cosx\)

\(\frac{1-2sin^2a}{cosa+sina}+\frac{2cos^2a-1}{cosa-sina}=\frac{cos^2a-sin^2a}{cosa+sina}+\frac{cos^2a-sin^2a}{cosa-sina}\)

\(=\frac{\left(cosa+sina\right)\left(cosa-sina\right)}{cosa+sina}+\frac{\left(cosa+sina\right)\left(cosa-sina\right)}{cosa-sina}=cosa-sina+cosa+sina=2cosa\)

\(\frac{1-cosx+cos2x}{sin2x-sinx}=\frac{1-cosx+2cos^2x-1}{2sinx.cosx-sinx}=\frac{cosx\left(2cosx-1\right)}{sinx\left(2cosx-1\right)}=\frac{cosx}{sinx}=cotx\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tấn Hưng
Xem chi tiết
Văn Vân Anh
Xem chi tiết
Trần Thị Bích Trâm
Xem chi tiết
Văn Vân Anh
Xem chi tiết
Trang Nana
Xem chi tiết
Cam Tiểu
Xem chi tiết
Ryoji
Xem chi tiết
Minh Khá
Xem chi tiết
Minh Khá
Xem chi tiết