Question

Chứng minh các công thức sau :

\(Tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\)

\(Cot\alpha=\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\)

\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

\(1+tan^2\alpha=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)

\(1+cos^2\alpha=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\)

\(cos^4\alpha-sin^4\alpha=2cos^2\alpha-1\)

Answer 1

Ta có:

\(sin=\dfrac{doi}{huyen}\); \(cos=\dfrac{ke}{chuyen}\);\(tan=\dfrac{doi}{ke}\); \(cot=\dfrac{ke}{doi}\)

Dùng cái này làm được hết mấy câu đó.

Answer 2

nếu bn thấy dùng cách của hùng có hới dài thì bn chỉ cần sử dụng cách đó cho 3 ý trên thôi . còn 3 ý dưới bn có thể sử dụng công thức \(sin^2x+cos^2x=1\) vừa chứng minh xong để giải quyết .

Answer 3

Answer 4

Theo hình ta có

tanα=\(\dfrac{b}{c}\)

\(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\)=\(\dfrac{b}{c}:\dfrac{c}{a}=\dfrac{b}{a}.\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}\)

Suy ra tanα=\(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\)đpcm

Answer 5

Theo hình mình đã vẽ nhé

sin²α+cos²α=1

Ta có

sin²α+cos²α=\(\left(\dfrac{b}{c}\right)^2+\left(\dfrac{c}{a}\right)^2=\dfrac{b^2}{a^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\)

Mà a²=b²+c²(định lý pytago trong \(\Delta ABC\))

Suy ra đpcm