Câu hỏi của Măm Măm

Question

Đơn giản các biểu thức sau:

$a,\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2+\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2$

$b,\sin\alpha\cos\alpha\left(\tan\alpha+\cot\alpha\right)$

Trần Thanh Phương · Accepted Answer

a) $\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2+\left(sin\alpha-cos\alpha\right)^2$

$=sin^2\alpha+2sin\alpha\cdot cos\alpha+cos^2\alpha+sin^2\alpha-2sin\alpha\cdot cos\alpha+cos^2\alpha$

$=2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)$

$=2$

b) Vẽ hình minh họa cho dễ nhìn nè :

A B C  α

$sin\alpha\cdot cos\alpha\cdot\left(tan\alpha+cot\alpha\right)$

$=\frac{AC}{BC}\cdot\frac{AB}{BC}\cdot\left(\frac{AC}{AB}+\frac{AB}{AC}\right)$

$=\frac{AC\cdot AB\cdot AC}{BC\cdot BC\cdot AB}+\frac{AC\cdot AB\cdot AB}{BC\cdot BC\cdot AC}$

$=\left(\frac{AC}{BC}\right)^2+\left(\frac{AB}{BC}\right)^2$

$=sin^2\text{α}+cos^2\text{α}$

$=1$Câu trả lời: a) $\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2+\left(sin\alpha-cos\alpha\right)^2$