Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trịnh Anh Nguyễn

chứng minh các biểu thức sau \(\overline{\in}\) a, b, c

a, \(M=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-a^2-c^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)

với a, b, c \(\ne\) 0 và a+b+c= 0

b, \(N=\dfrac{2005a}{ab+2005a+2005}+\dfrac{b}{bc+b+2005}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

với a\(a\times b\times c=2005\)

giúp tớ với tớ cảm ơn nhiều tớ đang cần

Akai Haruma
25 tháng 11 2018 lúc 12:44

Câu a:

\(a+b+c=0\Rightarrow a=-b-c\)

\(\Rightarrow a^2-b^2-c^2=(-b-c)^2-b^2-c^2=(b+c)^2-b^2-c^2\)

\(=2bc\)

\(\Rightarrow \frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}=\frac{a^2}{2bc}\). Hoàn toàn tương tự với những phân thức còn lại:

\(\Rightarrow M=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)

Lại có:

\(a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3\)

\(=-c^3+3abc+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow M=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)

Vậy giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào biến $a,b,c$

Akai Haruma
25 tháng 11 2018 lúc 12:47

Câu b:

Thay $2005=abc$ ta có:

\(N=\frac{abc.a}{ab+abc.a+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{ab.ac}{ab(1+ac+c)}+\frac{b}{b(c+1+ac)}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac+1+c}{1+ac+c}=1\)

Vậy giá trị của biểu thức $N$ không phụ thuộc vào giá trị biến $a,b,c$

(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Linh Nhật
Xem chi tiết
Duy Trần
Xem chi tiết
nguyễn thị khánh linh
Xem chi tiết
co gai buong binh
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Anh
Xem chi tiết
Nghịch Dư Thủy
Xem chi tiết
Trần Ngọc Yến Nhi
Xem chi tiết
Ánh Vũ Ngọc
Xem chi tiết
Anh Thu Dinh
Xem chi tiết