\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x\cdot cos^2x+cos^4x\right)\)
\(+\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x\cdot cos^2x+5\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)
\(=sin^4x+cos^4x-sin^2x\cdot cos^2x+1-2\cdot sin^2x\cdot cos^2x+5\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)
\(=1-2\cdot sin^2x\cdot cos^2x-sin^2x\cdot cos^2x+1-2\cdot sin^2x\cdot cos^2x+5\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)
\(=2\)
Cho \(0^o< x< 90^o\). Chứng minh: Giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: \(P=\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x.\cos^2x+\tan^2x.\cos^2x+\cot^2x.\sin^2x\)
Cho 0o < x < 90o, CM các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
\(1.A=2\left(\sin^4x+\cos^4x+\sin^2x\cos^2x\right)^2-\left(\sin^8x+\cos^8x\right)\)
\(2.B=\left(\dfrac{1-\tan^2x}{\tan x}\right)^2-\left(1+\tan^2x\right)\left(1+\cot^2x\right)\)
\(3.C=\left(\sin^4x+\cos^4x-1\right)\left(\tan^2x+\cot^2x+2\right)\)
\(4.D=\dfrac{\tan^2x-\cos^2x}{\sin^2x}+\dfrac{\cot^2x-\sin^2x}{\cos^2x}\)
\(5.E=\dfrac{\cot^2x-\cos^2x}{\cot^2x}+\dfrac{\sin x\cdot\cos x}{\cot x}\)
1/Cho góc nhọn x. Hãy rút gọn các biểu thức sau:
a)\(sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x\)
b)\(tan^2x\left(2cos^2x+sin^2x-1\right)\)
c)\(\left(1+tan^2x\right)\left(1-sin^2x\right)-\left(1+cot^2x\right)\left(1-cos^2\right)\)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\dfrac{1}{1+\tan\alpha}+\dfrac{1}{1+\cot\alpha}=1\) b) \(\sin^4x-\cos^4x=2\sin^2x-1\)
c) \(\dfrac{1}{\sin^2x}+\dfrac{1}{\cos^2x}=\tan^2x+\cot^2x+2\)
d) \(\sin x.\cos x.\left(1+\tan x\right)\left(1+\cot x\right)=1+2\sin x\)
Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị
của các góc nhọn α.
a) A = cos4α + 2cos2α . sin2α + sin4a
b) B = sin4α + cos2α . sin2α + cos2α
c) C = 2(sin α - cos α )2 - (sin α + cos α )2 + 6sin α . cos α
d) D = (tan α - cot α )2 - (tan α + cot α )2
e) E = 4 cos2 α + (sin α - cos α)2 + (sin α+ cosα)2 + 2(sin2 α -cos2 α)
f) F = \(\dfrac{1}{1+sin\text{α}}\)+\(\dfrac{1}{1-sin\text{α}}\)-2 tan2α
Cho 0o < x < 90o, CM các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
1) \(\left(\sin^4x+\cos^4x-1\right).\left(\tan^2x+\cot^2x+2\right)\)
Cho 0o < x < 90o, CM các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
\(\dfrac{\tan^2x-\cos^2x}{\sin^2x}+\dfrac{\cot^2x-\sin^2x}{\cos^2x}\)
1. Chứng minh rằng: \(\frac{1-2\sin.\cos\alpha}{sin^2\alpha-\cos^2\alpha}=\frac{sin\alpha-\cos\alpha}{sin\alpha+\cos\alpha}\) (\(\alpha\ne45^o\))
2. Chứng minh: \(\cos^4\alpha+\sin^2\alpha.\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\) không phụ thuộc vào x
Chứng minh rằng với mọi gíc nhọn α tùy ý, mỗi biểu thức sau không phụ thuộc α
a, A=(Sin α + Cos α )2 + (Sin α - Cos α )2
b, B=Sin6 α + Cos6 α + 3Sin2 α . Cos2 α
