Hình như đề bài chưa đúng.
Bạn chứng minh dựa trên BĐT \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\) (Bạn có thể CM bằng biến đổi tương đương :))
Cho a, b, c, d, q, p thỏa mãn p2 + q2 - a2 - b2 - c2 - d2 > 0. Chứng minh rằng : ( p2 - a2 - b2 )( q2 - c2 - d2 ) ≤ ( pq- ac - bd )2
cho a2 + b2 ≤ 1. Chứng minh rằng ( ac + bd - 1 )2 ≥ ( a2 + b2 - 1 )(c2 + d2 -1 )
Chứng minh bằng phản chứng:
a) a, b, c thuộc ( 0; 1). CMR có ít nhất 1 bất đẳng thức sai:
a(1- b) > 1/4 ; b( 1- c) > 1/4 ; c(1- a) > 1/4
b) Cho: x^2 + x(a1) +b1=0 ;
x^2 + x(a2) + b2=0 . Thỏa mãn (a1)(a2) lớn hơn hoặc bằng ( b1 + b2)
b CMR: ít nhất 1 phương trình có nghiệm.
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1
CMR : \(\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}{a^2+c^2}+\dfrac{c}{a^2+b^2}\) ≥ \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
Cho a+b+c=1. Chứng minh \(a^2+b^2+c^2+3abc\le\frac{4}{9}\)
Ai giúp em câu này với ạ
Cho các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c=3\) và làm cho các biểu thức của BĐT luôn xác định chứng minh:
\(\sqrt{a^2+a-1}+\sqrt{b^2+b-1}+\sqrt{c^2+c-1}\le3\)
Làm hộ em theo UCT rồi giải thích với ạ
Cho \(a+b\ge0\), chứng minh \(\frac{a+b}{2}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\)
thanks nhìu ạ !
Cho ba số a, b, c nằm trong khoảng từ 1 đến 2. Chứng minh (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) bé hơn hoặc bằng 1. Bạn nào giúp mình với
a) chứng minh rằng a2 + ab + b2 >= 0 với mọi số thực a , b ; b) chứng minh rằng với 2 số thực a , b tùy ý , ta có a4 + b4 >= a3b + ab3
