a) Có : \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (3)
Lại có : BD là phân giác \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\) (1)
CE là phân giác \(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=\widehat{ABD=}\widehat{DBC}\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
\(\widehat{BAC}:chung;AB=AC;\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACE\)
\(\Rightarrow\) BD = CE
b) Vì \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACE\)
=> AD = AE
=> \(\Delta ADE\) cân tại A
=> \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=180^o-\widehat{DAE}\left(4\right)\)
Có \(\Delta ABC\) cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}\left(5\right)\)
Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
=> ED // BC
c) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+2\widehat{ABC}=180^o\)
\(\Rightarrow50^o+2\widehat{ABC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=65^o\)
Có : \(\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=\widehat{ABD=}\widehat{DBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{65^o}{2}=35,2^o\)
d) Xét \(\Delta ABC\) có BD và CE là phân giác và I là giao điểm của CE và BD
=> AI cũng là phân giác
Xét \(\Delta ADE\) cân tại A mà AI là phân gáic
=> AI là trung trực của đoạn thẳng ED
.
