Ta có: \(\left\{\begin{matrix}a^4+b^2\ge2\sqrt{a^4b^2}=2a^2b\\b^4+a^2\ge2\sqrt{b^4a^2}=2b^2a\end{matrix}\right.\)
Do đó \(S\le\frac{1}{2a^2b+2ab^2}+\frac{1}{2b^2a+2a^2b}\)\(=\frac{1}{a^2b+ab^2}\)
\(\le\frac{1}{4ab}\cdot\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{1}{2ab}\le\frac{1}{8}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)
Cho \(\left\{\begin{matrix}a,b>0\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=0\end{matrix}\right.\)
Tính GTLN của \(S=\frac{1}{a^4+b^2+2ab^2}+\frac{1}{b^4+a^2+2a^2b}\)
Giúp mình nha! Thanks các bạn!
Tính giá trị biểu thức \(P=a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}\)
Trong đó a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn các điều kiện
\(\left\{\begin{matrix}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\\a^3+b^3+c^3=2^9\end{matrix}\right.\)
1) Tìm min của biểu thức:
\(P=\frac{2x}{x^2+1}\)
2) Cho\(\left\{\begin{matrix}ab+bc+ca=1\\a^2+b^2+c^2=1\end{matrix}\right.\)
Tính: \(M=a+b+c\)
a) \(A=\left(1+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right).\frac{1+\frac{a}{b+c}}{1-\frac{a}{b+c}}.\frac{b^2+c^2-\left(b-c\right)^2}{a+b+c}\)
b) \(B=\frac{\frac{3a}{a+b}}{\frac{2a}{a^2-2ab+b^2}}\)
c) \(C=\frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}}{\frac{a}{b}-\frac{b}{a}}:\frac{\frac{a^2}{b^2}-\frac{b^2}{a^2}}{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2}\)
Đơn giản biểu thức :\(A=\frac{1}{\left(a+b\right)^3}\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}\right)+\frac{3}{\left(a+b\right)^4}+\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)+\frac{b}{\left(a+b\right)^5}+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
GIÚP MÌNH NHA!... 
1,Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện : \(a^2+b^2+c^2=3\) và \(a+b+c+ab+ac+bc=6\).
Tính \(A=\frac{a^{30}+b^4+c^{1975}}{a^{30}+b^4+c^{2014}}\)
2, Cho \(a,b,c\ne0\) thỏa mãn \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=8\),
Chứng minh : \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}=\frac{3}{4}+\frac{ab}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{bc}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\frac{ca}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\)
HELP ME....MAI MÌNH NỘP RỒI
mình cảm ơn
\(\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x+1}=\frac{3}{x\left(x^4+x^2+1\right)}\)
\(\frac{x+2}{x^2+2x+4}-\frac{x-2}{x^2-2x+4}=\frac{6}{x\left(x^4+4x^2+16\right)}\)
\(\frac{1}{a+b-x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{x}\) (a và b là hằng số , a và b khác 0)
a) Cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Chứng minh rằng: \(x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2\)
b) Cho a, b, c khác nhau đôi một. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}=\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)^2\)
Cho a,b,c thỏa mãn \(a+b+c=\frac{1}{2}\); \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ne0\)
Giá trị của biểu thức \(P=\frac{2ab+c}{\left(a+b\right)^2}.\frac{2bc+a}{\left(b+c\right)^2}.\frac{2ac+b}{\left(a+c\right)^2}=?\)
