Đề ở mẫu thứ 3 là \(\sqrt{xz}+12\sqrt{z}+12\) mới đúng
Ta có: \(\sqrt{xyz}=12\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{xyz}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{\sqrt{xyz}.\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+\sqrt{xyz}.\sqrt{x}+\sqrt{xyz}}\)\(=\dfrac{1}{\sqrt{y}+1+\sqrt{yz}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{\sqrt{yz}}{1+\sqrt{y}+\sqrt{yz}}=1\)
cho x,y,z>0 thỏa mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\)
Cmr: \(\sqrt{\frac{xy}{x+y+2z}}+\sqrt{\frac{yz}{y+z+2x}}+\sqrt{\frac{xz}{x+z+2y}}\le\frac{1}{2}\)
Tìm tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
\(\begin{cases}X\sqrt{Y}+Y\sqrt{X}+2\left(\sqrt{X}+\sqrt{Y}\right)=12\sqrt{XY}\\X+2\sqrt{Y}+4\left(\frac{1}{X}+\frac{1}{\sqrt{Y}}\right)=m\left(\frac{X+2}{\sqrt{X}}\right)\end{cases}\)
Cho x, y, z là các số thực thuộc (0;1) thỏa mãn điều kiện \(\left(x^3+y^3\right)\left(x+y\right)=xy\left(1-x\right)\left(1-y\right)\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+3xy-\left(x^2+y^2\right)\)
ai giúp t với
1:\(\left\{\begin{matrix}x\sqrt{12-y}+\sqrt{y\left(12-x^2\right)}=12\\x^3-8x-1=2\sqrt{y-2}\end{matrix}\right.\)
2:\(\left\{\begin{matrix}\left(1-y\right)\sqrt{x-y}+x=2+\left(x-y-1\right)\sqrt{y}\\2y^2-3x+6y+1=2\sqrt{x-2y}-\sqrt{4x-5y-3}\end{matrix}\right.\)
3:\(\left\{\begin{matrix}y\left(x^2+2x+2\right)=x\left(y^2+6\right)\\\left(y-1\right)\left(x^2+2x+7\right)=\left(x+1\right)\left(y^2+1\right)\end{matrix}\right.\)
4:\(\left\{\begin{matrix}x-2\sqrt{y+1}=3\\x^3-4x^2\sqrt{y+1}-9x-8y=-52-4xy\end{matrix}\right.\)
5:\(\left\{\begin{matrix}\frac{y-2x+\sqrt{y}-x}{\sqrt{xy}}+1=0\\\sqrt{1-xy}+x^2-y^2=0\end{matrix}\right.\)
1)\(\begin{cases}x+\sqrt{x^2+1}=y+\sqrt{y^2-1}\left(1\right)\\3\sqrt{y-1}+\sqrt{x}=2\sqrt{y+1}\left(2\right)\end{cases}\) nhân liên hợp pt 1 đc (\(\left(x^2-y^2+1\right)\left(\frac{1}{x+\sqrt{y^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+y}\right)\) thì TH1 \(x^2-y^2+1\) lm ntn
2\(\begin{cases}\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{xy}=3y\\\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}+x+y=6\end{cases}\)
3\(\begin{cases}\frac{\sqrt{x^2+5}}{x}+\frac{\sqrt{y^2+3}}{y}=\frac{7}{2}\\x\sqrt{x^2+5}+y\sqrt{y^2+3}=3+x^2+y^2\end{cases}\)
giải pt
a) \(x+\sqrt{x+8}\left(1-\sqrt{x+8}\right)=\sqrt{x}+\sqrt{x+3}-8\)
b) \(2\left(2-x\right)=\sqrt{2x-4}\left(\sqrt{5-x}-\sqrt{3x-3}\right)\)
c) \(\sqrt[3]{24+x}.\sqrt{12-x}-6\sqrt{12-x}=x-12\)
d) \(\frac{x-1}{2\sqrt{3-2x}-3}=\frac{x-1}{3-2\sqrt[3]{5+3x}}\)
Cho x, y thỏa mãn \(\sqrt{x+y-\frac{2}{3}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{\frac{2}{3}}\). Giá trị xy = ...
Cho x, y thỏa mãn \(\sqrt{x+y-\frac{2}{3}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\frac{2}{3}\). Giá trị xy = ...
giải hpt:1)\(\begin{cases}\text{x+y+xy(2x+y)=5xy }\\\text{x+y+xy(3x-y)=4xy}\end{cases}\)
2)\(\begin{cases}\left(2x+y+1\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{xy}+\sqrt{x}\right)=8\sqrt{x}\\\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{xy}\right)^2+xy=2x\left(6-x\right)\end{cases}\)
3)\(\begin{cases}\sqrt{9x+\frac{y}{x}}+2.\sqrt{y+\frac{2x}{y}}=4\\\left(\frac{2x}{y^2}-1\right)\left(\frac{y}{x^2}-9\right)=18\end{cases}\)
