Question

Cho\(\Delta DEF\) vuông tại D có DE=3cm, DF =4cm. Đường phân giác EI (\(I\in DF\)) cắt đường cao DK (\(K\in EF\)) tại O

a) Cm \(\Delta KED\sim\Delta DEF\)

b) Cm \(DE^2=KE.EF\)

\(DK^2=EK.KF\)

\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)

c) Tính DK, DI, IF

d) \(\dfrac{DI}{IF}=\dfrac{OK}{OD}\)

Answer 1

a: Xét ΔKED vuông tại K và ΔDEF vuông tạiD có

góc KED chung

Do đo: ΔKED đồng dạng với ΔDEF

b: Xét ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao

nên \(DE^2=KE\cdot EF;DK^2=EK\cdot KF\)

và \(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)

c: \(DK=\dfrac{3\cdot4}{5}=2.4\left(cm\right)\)

Xét ΔEDF có EI là phân giác

nên ID/ED=IF/EF

=>ID/3=FI/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{ID}{3}=\dfrac{FI}{5}=\dfrac{ID+FI}{3+5}=\dfrac{4}{8}=0.5\)

DO đó: ID=1,5cm; FI=2,5cm