Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Đình Quân

cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x+y+z+\(\sqrt{yz}\)=4.CM

\(\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}\)+\(\sqrt{y\left(4-z\right)\left(4-x\right)}\)+\(\sqrt{z\left(4-x\right)\left(4-y\right)}\)=8+\(\sqrt{xyz}\)

Phạm Minh Quang
23 tháng 11 2019 lúc 12:40

Bạn ghi sai đề thì phải giả thiết phải là \(x+y+z+\sqrt{xyz}=4\)

Khi đó suy ra \(4\left(x+y+z\right)+4\sqrt{xyz}=16\)

Ta có: \(x\left(4-y\right)\left(4-z\right)=x[16-4\left(y+z\right)+yz]=x[4\left(x+y+z\right)+4\sqrt{xyz}-4\left(y+z\right)+yz]\)

\(=x\left(4x+4\sqrt{xyz}+yz\right)=x\left(2\sqrt{x}+\sqrt{yz}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}=\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+\sqrt{yz}\right)=2x+\sqrt{xyz}\)

tương tự \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y\left(4-z\right)\left(4-x\right)}=2y+\sqrt{xyz}\\\sqrt{z\left(4-x\right)\left(4-y\right)}=2z+\sqrt{xyz}\end{matrix}\right.\)

Cộng lại ta được VT\(=\) \(2\left(x+y+z+\sqrt{xyz}\right)+\sqrt{xyz}\) \(=8+\sqrt{xyz}\)(điều phải chứng minh)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Dung Phạm
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết
Lâm ngọc mai
Xem chi tiết
Cố Gắng Hơn Nữa
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Lee Thuu Hà
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Kakarot Songoku
Xem chi tiết