Question

Cho x,y,z \(\ge\)0 thỏa mãn:

\(4x+2y+2z-4\sqrt{xy}-4\sqrt{xz}+2\sqrt{yz}-10\sqrt{z}-6\sqrt{y}+34=0\)

Tính giá trị của biểu thức M = (x-15)¹⁰+(y-8)⁶+(z-24)²⁰¹⁷

Answer 1

(4x + 2y + 2z - \(\sqrt{4xy}-\sqrt{4xz}+2\sqrt{yz}\) )+(y - \(6\sqrt{y}\) + 9)+(z- \(10\sqrt{z}\) + 25) = 0

<=> (\(2\sqrt{x}-\sqrt{y}-\sqrt{z}\))² + (\(\sqrt{y}-3\))² + (\(\sqrt{z}-5\))² = 0 (1)

Vì VP \(\ge0\) => để (1) có n₀ thì

\(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}-\sqrt{y}-\sqrt{z}=0\left(x\right)\\\sqrt{y}-3=0\left(xx\right)\\\sqrt{z}-5=0\left(xxx\right)\end{matrix}\right.\)

Từ(xx) => \(\sqrt{y}=3\) <=> y = 9

Từ (xxx) => \(\sqrt{z}=5\) <=> z = 25

Từ (x) => \(2\sqrt{x}=8\) <=> \(\sqrt{x}=4\) <=> x = 16

=> M = (16 - 15)² + (9 - 8)² + (25 - 24)² = 1 + 1 + 1 = 3