Question

Cho x+y=1, tìm giá trị nhỏ nhất của A= \(x^4+y^4\)

Answer 1

Ta có:

\(\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)

Dấu = khi x = y

Áp dụng:

\(A=x^4+y^4\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right)^2}{2}=\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2}{2}=\frac{1}{8}\)

Dấu = khi x=y=1/2