Question

cho x+y=1. CMR: \(x^2+y^2\ge\dfrac{1}{2}\)

Answer 1

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :
\(\left(x^2+y^2\right)\left(1^2+1^2\right)\) ≥ \(\left(x+y\right)^2\)

⇔ \(x^2+y^2\text{≥}\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

Answer 2

\(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\dfrac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

KL.....