Question

cho x,y>0va x²+y²=1 tìm GTNN\(\dfrac{-2xy}{1+xy}\)

Answer 1

\(A=\dfrac{-2xy}{1+xy}=-2xy-2\)

Áp dụng BĐT Cosi ta có :

\(2xy\le x^2+y^2\) = 1 Dấu "=" xảy ra

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=y^2\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ x;y>0 )

=> A\(\ge-1-2=-3\)

Dấu "=" xảy ra

\(\Leftrightarrow\)\(x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ x;y>0 )

Vậy GTNN của A=-3 \(\Leftrightarrow\)\(x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Answer 2

thanks