Câu hỏi của Phạm Thu Trang

Question

Cho x,y tm $4(x\sqrt{y-16} + y\sqrt{x-16}) = xy$Tính giá trị của biểu thức

A= (x-33)^2019 + (y-31)^2020

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

ĐKXĐ: $x;y\ge16$

$4\left(x\sqrt{y-16}+y\sqrt{x-16}\right)=xy$

$\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{y-16}}{y}+\frac{4\sqrt{x-16}}{x}=1$

Mặt khác $\frac{4\sqrt{y-16}}{y}+\frac{4\sqrt{x-16}}{x}\le\frac{16+y-16}{2y}+\frac{16+x-16}{2x}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y-16}=4\\sqrt{x-16}=4\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x=y=32$

$\Rightarrow A=\left(32-33\right)^{2019}+\left(32-31\right)^{2020}=-1+1=0$Câu trả lời: ĐKXĐ: $x;y\ge16$

$4\left(x\sqrt{y-16}+y\sqrt{x-16}\right)=xy$

$\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{y-16}}{y}+\frac{4\sqrt{x-16}}{x}=1$

Mặt khác $\frac{4\sqrt{y-16}}{y}+\frac{4\sqrt{x-16}}{x}\le\frac{16+y-16}{2y}+\frac{16+x-16}{2x}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y-16}=4\\sqrt{x-16}=4\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x=y=32$

$\Rightarrow A=\left(32-33\right)^{2019}+\left(32-31\right)^{2020}=-1+1=0$

Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Luyện tập